Inviato da  DaemonZC il 17/8/2014 23:26:27

Ieri sera parlavo con un amico di una curiosità che mi era già venuta in mente altre volte: La differenza di acc. di gravità tra polo terrestre ed equatore. la gravità è più grande all'equatore, dove il pianeta è più "grasso" oppure ai poli dove il pianeta è più schiacciato? Intuitivamente a me pareva immediata la risposta: La G. è più grande all'equatore, perchè c'è più massa terrestre, e quindi più gravità.

Cercando un pò in internet, però, noto con mio grande rammarico, che c'è una grandissima confusione in merito, anche da parte di chi lavora in ambito universitario e scientifico. E' infatti stato misurato una g. maggiore ai poli che all'equatore, ma tale certezza è un illusione empirica. Infatti quello che gli strumenti misurano è la RISULTANTE di 2 forze: quella CENTRIFUGA e quella GRAVITAZIONALE, che si sommano, ma essendo quella C. più grande all'equatore avviene che la gravità risulta minore nello stesso posto. Quello che ancora pochi paiono sapere è se la gravità sia effettivamente più grande ai poli che all'equatore al NETTO della f. centrifuga!

http://it.scienza.astronomia.narkive.com/1g61gE5t/gravita-vs-forza-centrifuga
http://it.wikipedia.org/wiki/Accelerazione_di_gravit%C3%A0
http://www.hwupgrade.it/forum/archive/index.php/t-2070815.html
http://www.saveriocantone.net/profcantone/stampa/Gazzetta_dello_sport_Perche_ai_poli_pesiamo_di_piu.pdf

L'errore enorme e imperdonabile su cui sovente si finisce per cadere è pensare che la gravità terrestre sia sprigionata da un punto fisico al centro della terra. Il baricentro geometrico.

Questo perchè quando si incappa nella formuletta della gravitazione universale:

f=G*m/r^2

Si finisce per spegnere il cervello e pensare che sia la distanza (r) dal corpo di massa (m) a definire la gravità.

E INVECE: Quello che esprime questa formula è una semplificazione. In questa legge è insita un approssimazione di tipo "puntuale", e cioè "si fa finta" che la massa sia tutta concentrata in un unico piccolo, microscopico e soprattutto IMMAGINARIO punticino nello spazio all'interno del corpo reale (la terra)!

Ragion per cui, quando ci chiediamo il PERCHE', la gravità ai poli è maggiore rispetto a quella all'equatore, l'utilizzo della l. di gravitazione universale è completamente inutile.

La formula non ci dice nulla sulla differenza di gravità tra poli ed equatore. Quindi chiamare in atto "la maggiore distanza che c'è all'equatore" è da legge marziale...da esecuzione capitale...NON FATELO!!!! La cosa mi ha fatto parecchio agitare, perchè non riesco a capire come si faccia ad essere così ottusi e fiduciosi verso una semplice formula matematica zeppa di ipotesi approssimative solo perchè viene calata dall'alto. Mi chiedo come si faccia a non pensarci.

Infatti la gravità terrestre è data dall'integrale delle forze di attrazione di massa generata da tutte le particelle che compongono il corpo (la terra), quindi se andassimo, ad esempio, al centro della terra, magari a 2 metri dal baricentro geometrico, dovremmo pesare c.a. ZERO perchè saremmo attratti contemporaneamente da tutte le direzioni verso gli "alti", in maniera pressochè identica, funzione ovviamente della densità e della forma della terra.

Colgo l'occasione per lanciare un accorato ma educato insulto al consulente scientifico del film "The Core" che ha fatto girare le scene al centro della terra a gravità normale. Evidentemente non ci aveva pensato nemmeno lui...che tristezza infinita...

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Quindi qual'è la riposta alla domanda:

Se la terra fosse immobile, la gravità sarebbe più grande all'equatore, dove il pianeta è più "grasso" oppure ai poli dove il pianeta è più schiacciato?

Se qualcuno è in grado di fornire una formula che possa considerare la forma del corpo glie ne sarei grato.
Nel frattempo ho trovato i risultati del GOCE (Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer) su

http://www.goceitaly.asi.it/GetGoceData/getGOCEdata.php

E quello che risulta e' che ai poli la gravità è effettivamente MINORE che all'equatore.

DATI EQUATORE: http://www.goceitaly.asi.it/GetGoceData/data/output/2014-08-17_23-03-50/goce_data_2014-08-17_23-03-50.dat

DATI POLO NORD: http://www.goceitaly.asi.it/GetGoceData/data/output/2014-08-17_23-05-14/goce_data_2014-08-17_23-05-14.dat

I dati si dovrebbero leggere in questo modo:

Le prime 2 colonne rappresentano le coordinate della misurazione, l'ultima l'accelerazione di gravità misurata dagli strumenti di bordo (al netto della forza centrifuga, dei venti solari e degli attriti con le particelle presenti in orbita bassa)

Inviato da  Esule il 18/8/2014 0:40:30

Riguardo la forza di gravità, quello che più mi sorprende è la sua incredibile debolezza.
Se mettiamo in competizione un piccolo magnete della grandezza di un chicco di grano, versus l'intero pianeta terrestre per attrarre una monetina di ferro, vince senza dubbio il magnete.

Ma come è possibile, mi chiedo, che una forza così debole possa attrarre pianeti lontani migliaia di chilometri?

Tutto avrebbe più senso se la forza di gravità non esistesse affatto.
La forza elettrostatica, magnetica o elettromagnetica o una combinazione di queste, non sarebbero sufficienti a spiegare la fisica senza forza di gravità?

Del resto, tutte le forze che conosciamo hanno un origine elettrica, la forza gravitazionale sarebbe un eccezione.

Inviato da  DaemonZC il 18/8/2014 8:46:21

In questo documentario viene spiegato molto bene la differenza tra le 4 forze fondamentali.

https://www.youtube.com/watch?v=Llv9JS2C7dI

Viene altresì ammesso che in realtà nessuno sa da dove provenga la forza di gravità, al contrario delle forze magnetiche.

Si ipotizzano particelle gravitoniche, presenti a livello di stringhe quantiche, ma sono ipotesi. Qui ci stiamo addentrando più in profondità, quando se vai a chiedere a chiunque in giro, anche a ingegneri, viene confusa la gravità terrestre con la gravità puntuale della gravitazione universale.

Inviato da  MM87 il 4/10/2014 14:43:34

Citazione:

Per il teorema di Gauss. Se la terra fosse perfettamente sferica la formula sarebbe ESATTA, in quanto la forza di gravità generata da una distribuzione di massa a simmetria sferica è identica a quella generata da una massa puntiforme (di pari massa totale) situata nel centro di massa del corpo (nel nostro caso, nel centro della terra).

Visto che la terra non è perfettamente sferica si può fare uno sviluppo in multipoli della forza di gravità, del tipo:

F=Gmm/r^2 ( 1 + c1/r + c2 /r^2 + ... )

dove i coefficienti c1, c2 e via dicendo dipendono dalla direzione di r (che è la congiungente centro della terra-massa test sulla quale agisce la forza). Nota che le correzioni svaniscono quando r è molto grande, e mi aspetto che il termine di dipolo (c1) basti per avere una buona approssimazione della differenza di gravità tra poli ed equatore. Più info qui:

http://ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences/12-201-essentials-of-geophysics-fall-2004/lecture-notes/ch2.pdf

(Poi ovviamente gli devi togliere la forza centrifuga, ma quello è facile da fare)

Inviato da  Merio il 4/10/2014 15:14:17

@MM87

é bello vedere che ci sei ancora.

Inviato da  mirco il 5/10/2014 6:12:54

Citazione:

Hai ragione a precisare quanto sopra. Non ci avevo mai pensato che se si potesse raggiungere il centro della terra si verrebbe attratti contemporaneamente da tutte le parti.. ovvero pesare zero.
Aggiungo che non sono né laureato in fisica né in ingegneria ma che ho un "semplice" diploma liceale ( preso quando ancora si davano i voti in sessantesimi ) però la matematica mi piaceva parecchio.

Inviato da  ivan il 5/10/2014 7:26:49

Son cose note fin dai tempi di Gauss ma vanno dette piano piano senno' chi li sente quelli delle versioni ufficiali che dicono al centro dei corpi celesti la pressione gravitazionale è tale da calmare i bollenti spiriti dei fermioni.

Inviato da  perspicace il 5/10/2014 12:25:01

Forse se si raggiungesse il centro della Terra, si sarebbe sì non più soggetti alla spinta gravitazionale quindi relativamente fermi (il sistema solare e la galassia comunque continuerebbero a muoversi). Ma la pressione delle particelle che intorno a te verrebbero attratte verso il centro gravitazionale sarebbe enorme al punto da schiacciarti in una piccolissima sferetta. E la Terra è un corpo celeste piccolo se foste in una stella di grandi dimensioni o in una quasar la vostra materia collasserebbe sino al punto da raggiungere un nuovo stato della materia.

Inviato da  ivan il 5/10/2014 13:01:35

Cero, potrebbe essere anche così.

Pero' ancora un volta siamo nello stesso scenario di tante altre discussioni, ossia siamo ancora una volta nella situazione di non poter verificare empiricamente una data cosa.

Qui sulla superficie della terra percepiamo la gravità come una forza che ci schiaccia al suolo e punta verso il centro della terra; non solo, ma gli stati della materia che possiamo "toccare con mano" hanno tutti una caratteristica comune: piu' di tanto non si comprimono, i liquidi poi ... bè tutti conoscono i martinetti idraulici.

Lo scenario cambia quando parliamo della materia di altri luoghi: il centro della terra, la superficie della luna, la materia di cui è fatto il sole. Qui "non possiamo toccare con mano" e possiamo fare ipotesi magari supportati da modelli matematici implementai poi su un opportuno software. Il punto è che spesso gli output di questi modelli teorici cozzano contro il buonsenso e non sembrano descrivere realtà aventi un significato fisico reale e tangibile e nel contempo la verifica sperimentale non si puo' fare . Bel dilemma. E questo dilemma apre la strade a tante fantasie che fin quando rimangono tali bè nulla di male, i dolori iniziano quando vengono spacciate per verità assolute.

Inviato da  ohmygod il 5/10/2014 13:29:14

Ivan
i dolori iniziano quando vengono spacciate per verità assolute.

i dolori iniziano quando vengono spacciate per verità assolute: la maledizione della tredicesima lunal ... a ognuno il proprio vicolo ceco, a ognuno la propria cieca ossessione.

Kiklia
Best Regards

Inviato da  pursuitoftruth il 7/10/2014 2:27:39

Sinceramente non capisco le tue preoccupazioni, la legge di Newton è più che sufficiente per spiegare la differenza dell'accelerazione di gravità tra i poli e l'equatore. Poi possiamo discutere sul fatto che non si conosce l'origine di tale forza ecc ecc, una cosa è certa, la legge di Newton funziona! Per lo meno quando si parla di misure in quest'ordine di grandezza. Il fatto che all'equatore ci sia più massa sotto i piedi non conta nulla. Non sono laureato in fisica, ma dai miei studi liceali mi ricordo che si prende il baricentro di un corpo per calcolare la distanza per la formula di Newton, è un'approssimazione ovviamente, anche perchè calcolare il baricentro di un corpo come la terra non deve essere affatto facile, dato che di sferico, se si va bene a vedere, ha solo la parvenza.

Inviato da  Polipol il 7/10/2014 10:20:20

Ciao a tutti, che ne pensate di Todeschini? Lo conoscete?
Per dirla nel più banale dei modi, lui sosteneva (ma anche Tesla) che nessuna forza potesse agire nel vuoto, che ogni forza avesse quindi bisogno di un vettore. Questo varrebbe per la luce come per la “gravità”.
A quanto pare i modelli finora conosciuti gravitazionali non riescono a spiegare la differenza di moto tra i pianeti che sono vicini al Sole e quelli più lontani (esempio, Plutone e Mercurio). Secondo Todeschini la gravità è generata da un vortice spiraliforme centromosso, e tutto è immerso in un fluido diciamo “leggerissimo” (passatemi il termine), infinitamente più leggero dell’aria, e che agisce da vettore, cioè l’etere. La differenza percepita della medesima forza d’attrazione su mercurio e su plutone si spiegherebbero così immaginando di togliere il tappo da una vasca piena d’acqua...ciò che si trova vicino al vortice gira e viene attratto più velocemente da ciò che si trova più lontano, che magari assume un moto impercettibile.
Il Vortice spiraliforme è una figura incredibilmente ricorrente in natura...

ma leggete qua che è meglio : )

Inviato da  Mrexani il 7/10/2014 11:33:21

Citazione:


Todeschini smonta una per una le interpretazioni classiche sulla non esistenza dell'etere (inteso come un fluido ponderale di densità bassissima) comprese le interpretazioni classiche su alcuni degli esperimenti più famosi a riguardo.

Dopo aver fatto questo riconduce, per conseguenza, ogni fenomeno e forza alle leggi della fluidodinamica, ne risulta un sistema chiaro, unitario e coerente a livello matematico e a livello d'insieme.

Ora io sono un profano, quindi non saprei cosa contestare a Todeschini, però sono convinto che fosse un vero genio e un onesto scienziato...

Inviato da  Ghilgamesh il 7/10/2014 12:31:48

Non lo aveva mai sentito, ma adesso sono curioso, qualcuno saprebbe consigliarmi qualche libro?

Che oggi sono andato in libreria e l'unico Todeschini che hanno in catalogo, scrive libri di pedagogia per bambini ...

Inviato da  Mrexani il 7/10/2014 13:05:32

Citazione:

L'opera principale in cui espone la sua teoria si chiama ''La teoria delle apparenze'' ma è fuori stampa, e se lo trovi di seconda mano costa un botto di soldi.....quindi se non vuoi spendere ti consiglio di affidarti al sistema bibliotecario nazionale, dovrebbero esserci un po di copie in giro per l'Italia....

Inviato da  Polipol il 7/10/2014 14:07:59

Grazie Mrexani, in due righe hai detto a parer mio l’essenziale.
Meglio il libro “la teoria delle apparenze” o “psicobiofisica” per approcciarsi al pensiero dell’ingegnere?

Io non so se gli rende onore ma l’ho conosciuto grazie a questo video...

Inviato da  Mrexani il 7/10/2014 14:31:20

Polipol
''Psicobiofisica'' non l'ho letto, penso sia un libro su Todeschini e non di Todeschini, quindi più a carattere divulgativo; mentre ''La teoria delle apparenze'' è la summa dei suoi studi in cui vi è esposta la sua teoria al completo e correlata di dimostrazioni matematiche, interpretazioni e discussioni di esperimenti....

Inviato da  Polipol il 7/10/2014 14:55:23

Grazie, ma anche psicobiofisica è suo...e mi ispira parecchio. Credo comunque che partirò dall’altro dal momento che forse riesco a reperirlo ;)

Inviato da  Mrexani il 7/10/2014 15:02:34

Citazione:

Hai ragione, pensavo ti riferissi a questo che ha piu o meno lo stesso titolo.....

Comunque prova a cercare ''marco todeschini'' su scribd, ho controllato ora e c'è ''psicobiofisica'' di Todechini....ci sono anche altre risorse di e su Todeschini

Inviato da  Ghilgamesh il 25/10/2014 18:28:37

Mammamia!

Sono riuscito a recuperare una copia di "psicobiofisica", dato che teoria dell'apparenza, del 1949 è praticamente introvabile (e non avete idea del culo che mi son fatto per trovare questo!)

Sono poco oltre la prefazione e, parafrasando Bohr, ho già le vertigini!

Cioè qiesto sostiene che quella della luce, NON sia affatto una costante!
Cosa che io sostengo da tempo ... e sembra che un tal Harold Peake sia addirittura riuscito a far raggiungere a una macchia luminosa, i 322 mila km/s!

Secondo il Todeschini, la velocità della luce dipende dal materiale che attraversa ... oddio, è un dato oggettivo, la luce in acqua, va più lentamente della classica C ... solo che gli "scienziati ortodossi" considerano lo spazio vuoto e quindi C come velocità massima!

Appena arrivo alla parte riguardante la gravità, vi dico qualcosa!

ciao ciao

Inviato da  polaris il 25/10/2014 19:03:06

Citazione:Sai che scoperta...

Chiunque s'interessi un minimo di fisica può dirti della lunga diatriba tra teorici dello spazio vuoto (scienza accademica) e teorici dello spazio pieno. La teoria dello spazio pieno (o etere) è molto vecchia, tanto da risalire ai tempi di Cartesio e prevede che gli atomi siano vortici d'energia eterica rotanti a velocità superluminali.

Ah, un'altra cosa:

Spazio vuoto: energia limitata

Spazio pieno (etere): energia illimitata gratuita per tutti

Avete capito perché la teoria dell'etere non ha avuto successo?

Inviato da  Mrexani il 25/10/2014 19:07:17

Citazione:




L'esperimento Michelson-Morley è qello che dovrebbe certificare la costanza della velocità della luce, per gli ''scienziati ortodossi'' (forse sarebbe meglio chiamarli ''para-dossi '')

Todeschini reinterpreta i risultati di questo esperimento reintroducendo un fluido ponderale come mezzo di propagazione delle onde elettromagnetiche....
Vale a dire mette la statua di Einstain nel fin troppo pieno pantheon dei sopravvalutati...

Comunque Ghilgamesh...hai visto su ebay per il libro?

Inviato da  ivan il 25/10/2014 19:12:33

Nell'esperimento di Michelson-Morley manca un dettaglio, una bazzecola, nulla di che: il ticket di collaudo rispetto ad un "metro" che ne certifichi l'affidabilità della misura, come si fa per un normale termometro o un banalissimo metro a nastro per sarti.
Come Aldo, Giovanni e Giacomo insegnano la prova è il biglietto obliterato, il fatto che il bollo dell'auto sia stato pagato regolarmente non implica che si è esenati dall'obliterazione di altri ticket (questo vale per i comuni mortali perchè come le cronache raccontano in alto non si è tenuti a vedere le tabelle con i limiti).

Inviato da  Mrexani il 25/10/2014 19:15:24

Citazione:

Hai ragione Polaris... non ha inventato nulla. Però ha dato una veste formale e scientificamente rigorosa alla teoria dello spazio pieno...

Inviato da  polaris il 25/10/2014 19:54:09

Il fil rouge che collega tutti gli scienziati "eretici" (a partire da Tesla) è l'etere. Tutte le scoperte rivoluzionarie soppresse confermano la teoria dello spazio pieno.

Qualcosa vorrà pur dire no?

Citazione:Non fraintendermi; io sono un grande fan di Todeschini. "Sai che scoperta" era rivolto all'evidente stupore di Ghilgamesh che a quanto sembra non si è mai interessato molto della scienza cosiddetta "di frontiera" altrimenti saprebbe che la velocità superluminale è uno degli assunti fondamentali quasi tutti gli scienziati eretici.

Se si è stupito per così poco aspetta che arrivi al capitolo dedicato alla spiegazione dei fenomeni metapsichici. Roba che, se confermata, farebbe saltare in aria il CICAP in un istante.

Buona lettura Ghilgamesh.

Inviato da  polaris il 26/10/2014 0:45:06

Chi fosse interessato ad approfondire la figura di Todeschini può consultare questa pagina web oppure andare direttamente sul sito del Circolo Todeschini.

Inviato da  Ghilgamesh il 26/10/2014 9:15:30

Si si, non mi ero mai occupato seriamente della scienza di "frontiera" ... però è curioso che sia arrivato alle loro stesse conclusioni pur non avendo mai letto roba simile.

Il libro me lo sono fatto spedire da una biblioteca ... avevo trovato anche "la teoria delle apparenze", ma la biblioteca che ce l'ha, risutla alluvionata e il magazzino inaccessibile.

Sto pensando di prenderlo su ebay, a 140 euro (mortacci loro) si trova.

Grazie per i link polaris

Inviato da  Mrexani il 26/10/2014 11:07:33

Ghilgamesh...prima di comprarlo su ebay manda una mail al circolo linkato da Polaris. Dovrebbero avere delle copie e risparmieresti qualcosa.....io ottenni ''teoria delle apparenze'' in questo modo....

Inviato da  Heisenberg il 28/10/2014 0:07:38

Scusate se mi intrometto nella discussione, ma vorrei aggiungere due cose.

1) La velocità della luce nel vuoto è costante, mentre è variabile la velocità della luce in un mezzo. Non c'è niente di nuovo in questo, e il motivo è molto semplice: quando la luce attraversa un mezzo, questa non procede perfettamente in linea retta, bensì compie un cammino a zig-zag dovuto ad un continuo assorbimento e riemissione della luce da parte del mezzo. Se la luce compie un cammino maggiore nello stesso tempo, la velocità è maggiore!

Sono però curioso di sapere se qualcuno ritiene che la luca NON sia costante nel vuoto, ed eventuali ragionamenti a riguardo.

2) Sull'etere... qui il discorso è molto complicato. Cercherò di essere il più conciso possibile.

L'etere era stato introdotto verso la metà dell'Ottocento per spiegare la propagazione delle onde elettromagnetiche. All'epoca nessuno osava pensare che queste potessero propagarsi nel vuoto (tutte le onde meccaniche hanno bisogno di un mezzo per propagarsi), per cui qualcuno si inventò l'esistenza dell'etere, un mezzo che avrebbe dovuto permeare lo spazio ed avente precise caratteristiche. Cito Wikipedia a proposito: "La natura di questo mezzo materiale fu sin dall'inizio fonte di numerosi problemi. Il fatto che le onde luminose fossero onde trasversali richiedeva un etere solido, invece che liquido o gassoso; l'elevatissima velocità di propagazione della luce richiedeva una rigidità corrispondentemente elevata per l'etere; il fenomeno astronomico dell'aberrazione della luce delle stelle indicava che l'etere dovesse restare immobile su distanze, appunto, astronomiche. E tuttavia, in apparente contrasto con tutto ciò, non si poteva rivelare alcuna resistenza al moto dei corpi da poter attribuire all'etere."

Gli esperimenti alla Michelson e Morley non hanno rivelato la presenza di etere, tant'è che oggi è assodato che le onde elettromagnetiche si propaghino nel vuoto.

La domanda ora diventa: lo spazio è veramente vuoto? La risposta è ni. Lo spazio presenta una energia quantistica non nulla (l'energia del vuoto ) dovuta a processi virtuali di creazione ed annichilazione di coppie di particelle ed antiparticelle. Secondo le teorie cosmologiche e alcuni dati sperimentali, lo spazio è pervaso da un qualcosa chiamato "costante cosmologica" (non ben identificato, una sorta di UFO della fisica ).

Molte persone indicano questi fenomeni come "prova dell'esistenza dell'etere"? Probabile, ma vi è un uso scorretto della terminologia. Oppure indicano altri fenomeni? A voi la risposta.

3) Non è affatto vero che una teoria dello spazio pieno prevede energia illimitata. Il ragionamento è molto semplice e si basa su un presupposto fondamentale della termodinamica (nonché della vita di tutti i giorni).

Per estrarre energia da un sistema (per poi convertirla in lavoro), tale sistema deve passare da uno stato ad energia più elevata ad uno stato ad energia minore. Supponiamo che il vuoto abbia molti stati ad energia differente. Ci sarà tra questi uno stato ad energia minore (ma maggiore di zero), lo stato fondamentale del vuoto.

Come ogni "cosa" della Natura, il vuoto starà nel suo stato fondamentale a meno ché non venga perturbato od eccitato (qualunque cosa voglia dire "eccitare il vuoto" ) per poi decadere nuovamente nello stato fondamentale. Se il vuoto si trova naturalmente allo stato fondamentale, non è possibile da esso estrarre energia: in quale stato va a finire il vuoto se è già nello stato ad energia minima?

Il vuoto non si trova naturalmente in uno stato eccitato, altrimenti vedremmo apparire dal nulla dei lampi di luce, sintomo del decadimento in atto del vuoto allo stato fondamentale.

Però son curioso di avere esempi o proposte alternative!

Inviato da  Ghilgamesh il 28/10/2014 10:33:11

Heisembrerg

1) si questa è la teoria ufficiale, MA la teoria ufficiale è sbagliata! ^__^
Se fosse giusta avremmo già trovato da tempo la teoria del tutto e non avremmo dovuto inventare baggianate come l'inflazione, la materia o l'energia oscura.
Tutte cose inventate per far tornare i conti!

i punti 2 e 3 li unisco, visto che sono ossimori ... cioè, nel punto 2 dici candidamente che dallo spazio vuoto, a volte, si creano particelle e antiparticelle che si annichiliscono, poi nel 3 dici che l'etere non sarebbe energia illimitata.

Oddio, letteralmente parlando, nulla è eterno o illimitato, ma se riuscissimo a prevedere/condizionare queste creazioni/annichilimenti, avremmo energia praticamente gratuita per svariati miliardi di anni!

p.s. Grazie Mrexani lo farò sicuramente, anche perchè i libri della biblioteca mi spaventano sempre un pò, specie se antichi, questo mi si sta sciogliendo in mano ....