Re: Instabilità carico di punta

Inviato da  manalive il 3/10/2006 7:32:30

ok, lasciamo "poltiglia" così, senza aggettivi e non se ne parli più.
La marmellata di frutta mi sembra anche meno rispettosa del mio aggettivo originale.

Intanto posso cominciare a postarvi un po' di teoria, cominciando dal modello di prima approssimazione. Ormai questo pezzo dovrebbe essere chiaro dai post passati, ma tanto vale ripresentare tutto in ordine.

Dunque

Prima approssimazione:

Assumo che
- il troncone sommitale che cade non si consumi nel distruggere gradualmente la torre
- il suo moto sia uniformemente accelerato (cioè la forza viscosa F sia costante)
- i detriti vengano man mano fatti schizzare di lato dalla pressione che si esercita sulla poltiglia di materiale maciullato all’interfaccia

Inoltre definisco i simboli
M = massa del troncone sommitale
g = accelerazione di gravità
a = accelerazione osservata
T = tempo di collasso totale
H = altezza della torre
L = lunghezza del troncone sommitale
h = altezza di un piano della torre

Sicché, in questa approssimazione si può stimare utilmente l’energia Ed necessaria per distruggere un piano, a partire dalla misura del tempo di collasso totale. E’ meglio farlo con i dati della torre sud perché il troncone sommitale è più lungo. Si fa così

1) H = ½ a T^2

da qui si ricava l’accelerazione reale “a” partendo dal tempo di collasso misurato “T”. Dopo di che

2) F = M (g – a)

da qui si ricava una stima della forza viscosa che frena la caduta. Questa forza fa per ogni piano il lavoro Fh, che è l’energia di distruzione di un piano Ed. Quindi

3) Ed = F h

Per la prima approssimazione è tutto qui.
Risulta Ed = 1 GJ circa, utilizzando un tempo di collasso totale per la torre sud di 10.5 s.

Con questi dati si può stimare un tempo di collasso totale per la torre nord di 12.4 s, che è troppo breve. Per migliorare l’accordo con le osservazioni su questo risultato occorre passare all seconda approssimazione.