Re: La gravità è più forte all'equatore, ma pare ci sia molta confusione a riguardo
Inviato da MM87 il 4/10/2014 14:43:34
Citazione:
Per il teorema di Gauss. Se la terra fosse perfettamente sferica la formula sarebbe ESATTA, in quanto la forza di gravità generata da una distribuzione di massa a simmetria sferica è identica a quella generata da una massa puntiforme (di pari massa totale) situata nel centro di massa del corpo (nel nostro caso, nel centro della terra).
Visto che la terra non è perfettamente sferica si può fare uno sviluppo in multipoli della forza di gravità, del tipo:
F=Gmm/r^2 ( 1 + c1/r + c2 /r^2 + ... )
dove i coefficienti c1, c2 e via dicendo dipendono dalla direzione di r (che è la congiungente centro della terra-massa test sulla quale agisce la forza). Nota che le correzioni svaniscono quando r è molto grande, e mi aspetto che il termine di dipolo (c1) basti per avere una buona approssimazione della differenza di gravità tra poli ed equatore. Più info qui:
http://ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences/12-201-essentials-of-geophysics-fall-2004/lecture-notes/ch2.pdf
(Poi ovviamente gli devi togliere la forza centrifuga, ma quello è facile da fare)
La cosa mi ha fatto parecchio agitare, perchè non riesco a capire come si faccia ad essere così ottusi e fiduciosi verso una semplice formula matematica zeppa di ipotesi approssimative solo perchè viene calata dall'alto. Mi chiedo come si faccia a non pensarci.
Per il teorema di Gauss. Se la terra fosse perfettamente sferica la formula sarebbe ESATTA, in quanto la forza di gravità generata da una distribuzione di massa a simmetria sferica è identica a quella generata da una massa puntiforme (di pari massa totale) situata nel centro di massa del corpo (nel nostro caso, nel centro della terra).
Visto che la terra non è perfettamente sferica si può fare uno sviluppo in multipoli della forza di gravità, del tipo:
F=Gmm/r^2 ( 1 + c1/r + c2 /r^2 + ... )
dove i coefficienti c1, c2 e via dicendo dipendono dalla direzione di r (che è la congiungente centro della terra-massa test sulla quale agisce la forza). Nota che le correzioni svaniscono quando r è molto grande, e mi aspetto che il termine di dipolo (c1) basti per avere una buona approssimazione della differenza di gravità tra poli ed equatore. Più info qui:
http://ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences/12-201-essentials-of-geophysics-fall-2004/lecture-notes/ch2.pdf
(Poi ovviamente gli devi togliere la forza centrifuga, ma quello è facile da fare)
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