Re: La gravità è più forte allequatore, ma pare ci sia molta confusione a riguardo

Inviato da  Heisenberg il 29/10/2014 15:46:52

Quante risposte! Provo a rispondere a tutti quanti!

@DaemonZC: la tua ipotesi che l'Universo non sia un sistema chiuso o isolato è un po' strana, però devo dire che è affascinante (per quanto esca dal concetto di Universo come "contenitore di tutto").

Va detto che applicare la termodinamica all'Universo da delle predizioni verificabili, come l'abbondanza percentuale degli elementi, la radiazione cosmica di fondo, e così via.

Inoltre, sostenendo che sia possibile estrarre energia in quantità illimitata dal vuoto vuol dire che in qualche modo l'energia del vuoto non è limitata inferiormente, oppure che l'energia del vuoto può diventare negativa. Oppure, come proponi te, che ci sia un qualcosa che "riempa il serbatoio". La risposta cmq mi è piaciuta.

Passando alla forza di gravità, non è vero che gli scienziati sostengono che al centro della Terra ci sia gravità infinita perché la formula diverge per r che va a 0. Ma nemmeno uno studente laureato.

La formula dice che la forza agente tra due corpi PUNTIFORMI è inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, e proporzionale al prodotto delle masse dei due corpi.

Andando a studiare il campo gravitazionale (o coulombiano, tanto è analogo) di un corpo NON PUNTIFORME si tiene conto della geometria del corpo stesso. Questi casi sono per lo più studiati in elettromagnetismo perché campi gravitazionali grandi... sono generati solo da pianeti e cose simili (e per il teorema di Gauss sono considerabili come puntiformi).

Ad esempio, il campo elettrico generato da un piano carico è costante, il campo elettrico all'interno di una sfera carica è lineare, il campo elettrico generato da un filo carico va come 1/r. I campi di dipolo hanno forme anche molto complicate.

Forse non hai mai visto tali applicazioni, però nessuno va sostenendo che dentro la Terra il campo gravitazione va come 1/r^2!

Vorrei fare anche un appunto sul teorema di Gauss: esso è vero SEMPRE, qualunque sia la forma del corpo in questione o del sistema di cariche/masse.

Se applichi il teorema di Gauss a un corpo a simmetria sferica e avente una distribuzione in carica/massa uniforme (o comunque radiale), ottieni (al di fuori di esso) esattamente la formula 1/r^2 (e dentro un campo proporzionale a r).

Se il corpo non ha simmetria sferica, il teorema di Gauss è sempre valido! Semplicemente, la superficie su cui vai a calcolare il flusso o è complicata per mantenere il vettore di campo costante su ogni punto della superficie, o il vettore campo è dipendente dalla posizione della superficie a cui lo applichi, per cui l'integrale da fare diventa complicatissimo.

Il link postato da MM87 è molto esaustivo in materia, e lo sviluppo in multipoli del campo gravitazionale credo dia una buona risposta alla tua domanda iniziale. Onestamente, non ho mai visto una formula che restituisca il campo gravitazionale di un elissoide.

Infine, usare la formula di gravitazione universale per affermare che all'equatore la gravità è più bassa (togliendo il contributo della forza centrifuga) è il metodo corretto. Il diametro equatoriale è circa 40 km maggiore del diametro ai poli, per cui la forma della Terra è sferica a meno di un approssimazione dell'ordine del per mille. Inoltre la gran parte della massa è concentrata nel nucleo terrestre, per cui la massa dovuta alla crosta terrestre "in più" rispetto ai poli è veramente un effetto risibile e trascurabile (suppongo inferiore al per mille).

Spero di essere stato chiaro, visto che sono andato un po' a braccio e a "casaccio".