Leggendo del premio nobel a Schelling ed Aumann non ho potuto che ripensare a quando, per la prima volta, mi furono presentati il cosiddetto “Dilemma del prigioniero” e la sua elegante soluzione che ponevano le basi della cosiddetta “Teoria dei giochi”. Eccone una versione romanzata presa per comodità da Wikipedia :

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A San Vittore vengono imprigionati due noti criminali della mala milanese, Gin e Fizz, d'ora in poi G e F, accusati di aver effettuato una rapina a mano armata al Bar Sport, portandosi via l'amata e indifesa sbrisolona. Non ci sono prove dirette, perché i due indossavano delle maschere, quindi si decide di farli confessare. Ognuno dei due viene chiuso in una cella diversa in modo che non possa comunicare con il complice. A ognuno vengono esposte le regole di questo gioco.
a) potrà confessare l'accaduto (fare la "SPIA"), oppure non confessare, ("OMERTÀ").
b) se solo uno dei due "SPIA", l'altro viene condannato a sette anni e lui rilasciato.
c) se entrambi fanno "SPIA", entrambi verranno condannati a sei anni.
d) se entrambi fanno "OMERTÀ", entrambi verranno condannati ad un anno.

Questo gioco puo' essere descritto con la seguente bimatrice
SPIA OMERTÀ
SPIA (6,6) (0,7)
OMERTÀ (7,0) (1,1)

Facendo il minimax e il maximin si scopre che il punto di equilibrio è, controintuitivamente, (SPIA, SPIA), questo perché lo scopo di G e di F è minimizzare la propria permanenza in carcere, ma non potendo sapere se anche il compare terrà il silenzio la scelta più conveniente è quella di fare la spia. Questa situazione di equilibrio risponde all'"Equilibrio di Nash", uno dei teoremi più importanti della teoria dei giochi, enunciato dal matematico statunitense John Forbes Nash.

Il dilemma del prigioniero ha causato interesse come esempio di gioco in cui l'assioma di razionalità pare apparentemente fallire, prescrivendo un'azione che procura più danno ad entrambi i contendenti della scelta alternativa (OMERTÀ, OMERTÀ).

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La soluzione appare subito ovvia, per certi versi elegante e sconvolgente! L’affermazione di Adam Smith per cui gli individui, nel perseguire il loro interesse individuale, conducono al bene comune e’ dimostrata come falsa, inequivocabilmente. Perfetto.

Ma ci sono alcuni ma

Senza infatti considerare la realta’ sociale presentata dall’esempio in se’ (l’incarcerazione dei due in assenza di prove) possono essere individuati alcuni punti fondamentali:

- L’individuo alla prima occasione cerchera’ SEMPRE di fregare il suo prossimo (legata specialmente ai derivati del dilemma del prigioniero)


- Vi e’ necessita dell’intervento esterno per ottenere la soluzione ottima per la collettivita’ (in questo caso i due “giocatori”)

- L’individuo non tiene in considerazione le scelte degli altri (le analizza, una per una ma non riesce ad arrivare alla semplice conclusione che se un comportamento e’ ottimale per lui lo sara’ anche per gli altri)

Ce ne sono sicuramente delle altre ma mi premeva evidenziare queste tre e soprattutto l’ultima.

Immaginiamo infatti di essere Gin e di trascorrere la notte pensando a quale decisione prendere il mattino seguente: confessare e tradire il compagno Fizz oppure tenere duro. La logica sopra esposta non ammette dubbi: confessare. Ma proprio mentre crediamo di aver trovato la decisione ottimale per noi sentiamo che c’e’ qualcosa che non quadra.. qualcosa che ci frulla.. una sensazione strana... una domanda...

Ma se noi abbiamo fatto questo ragionamento perche’ non avrebbe dovuto farlo anche Fizz?

Ed infatti la soluzione “classica” del dilemma del prigioniero non tiene assolutamente conto di cio’. Analizza quella che e’ la nostra risposta ottimale a ciascuna delle opzioni degli altri giocatori, individua una soluzione dominante, la sceglie e STOP. Ne’ piu’ ne’ meno di quanto fa un programma di scacchi per computer.

Ma la mente umana e’ diversa, non agisce in modo analitico e soprattutto si preoccupa di quelle che saranno le decisioni degli altri.

Nel nostro caso Gin e Fizz capiranno che, avendo entrambi le stesse alternative e le stesse informazioni e la stessa capacita’ di analisi non potranno che scegliere entrambi la stessa opzione. E quindi se le due alternative sono (Spia, Spia) o (Omerta’, Omerta’) preferiranno entrambi quest’ultima. Senza alcun bisogno di intervento esterno.
Allo stesso modo, contraendo accordi di collaborazione le parti in causa sono naturalmente incentivate a rispettarli, a non tradirsi, etc.

Torno ora al caro Schelling giusto per ricordare come il suo grande contributo alla teoria dei giochi con testi come “The strategy of conflict” (1960), nel quale si affermava che rompere i ponti dietro di sé può risultare la giusta strategia per sconfiggere il nemico, abbia, quantomeno, ispirato la “strategia del pazzo” basata sul continuo sorvolo degli spazi aerei vietnamiti e sovietici da parte di B52 americani carichi di bombe nucleari, avvallata da Richard Nixon, con il placet dello stesso Kissinger, con l’intento di costringere cosi’ i vietcong a sedersi al tavolo delle trattative. Strategia fallimentare e tuttora d’attualita’.

Ashoka