Sigmatau:

Citazione:

Non capisco davvero di cosa accusi i ricercatori o cosa vai cercando nello spettro e poi i problemi matematici sono talmente tanti che non saprei neppure come quantificarli..
Provo almeno ad elencarli:

Avendo tu campionato dei valori da una immagine raster hai di fatto introdotto ben due processi assai rumorosi.
Il primo rumore è intrinseco alla "bitmap" ed è causato dall'aliasing: la stampa raster è di fatto un processo di campionamento dunque ogni "pixel" che dovrebbe rappresentare una coppia (x,y) del segnale è affetto da una certa incertezza.
Il secondo rumore proviene dal tuo contro-campionamento, per'altro effettuato alla frequenza di Nyquist dunque non proprio ideale: anche questo procedimento introduce una certa "quantità di rumore".
Insomma: partendo da una data sequenza numerica, che non è neppure quella originale (spiegherò poi in un successivo post cosa intendo per "non originale"), hai applicato due potenti generatori di rumore: la rasterizzazione e il campionamento dell'immagine stessa (naturalmente trascuriamo gli errori legati all'aritmetica finita del calcolatore poichè immagino tu abbia lavorato con numeri fp a 64 bit).

A questo punto ti sei trovato in mano una nuova sequenza numerica di tipo (x', y') che come dicevo è tutt'altro che "pregiata" e gli hai applicato il metodo di Bartlett.
Il metodo di Bartlett consiste fondamentalmente, come ben sai, nel suddividere la sequenza in N blocchi disgiunti, calcolare lo spettro separatamente per ogni blocco e quindi comporre un nuovo spettro facendo la media.
Generalizzando e chiedendo scusa se c'è qualche matematico in giro possiamo anche dire che nel dominio del tempo tutti i metodi "a finestra" consistono nel sagomare il segnale dato con una certa maschera: per esempio la finestra di Bartlett non è altro se non un "triangolo".
Moltiplicando il segnale dato per questa maschera si ottiene quindi una specie di fading: come quelli che si hanno all'inizio e alla fine delle tracce musicali in cui il volume passa gradualmente a zero e viceversa.
Altre finestre vanno dal semplice "rettangolo" a gaussiane fino a famiglie più complesse. Non c'è limite alla fantasia.
Bartlett è uno di tali finestre e nemmeno la più "famosa".

Finestrando il segnale con Bartlett otteniamo quindi un segnale con una sagomatura triangolare.. il vantaggio è che nel dominio della frequenza dovremmo essere riusciti a ridurre la varianza.

Tale metodo, come altri, ha certamente una vasta gamma di applicazioni ma il suo effetto sull'analisi del segnale non è tanto quello di "ridurre automagicamente il rumore sempre e comunque" quanto quello di (tentare di) ridurre la dispersione spettrale ovvero la varianza.
Per contro perdiamo risoluzione poichè, nel dominio spettrale, introduciamo una media.

Per chi non avesse capito una beneamata mazza di ciò che ho detto e/o fosse interessato all'argomento ho trovato una simpaticissima (si fa per dire) applet java per visualizzare gli effetti di rumore e "finestrature" su diverse tipologie di segnali: link
Con i vari bottoni si può aggiungere rumore, bias e passare dal dominio del tempo a quello della frequenza, ecc..

Ad ogni modo, sigmatau, non capisco per quale motivo accusi i ricercatori di non aver usato alcuna finestratura (cosa ovviamente impossibile perchè non credo abbiano effettuato la DFT partendo dall'"inizio dei tempi"!) o di quali atrocità si siano macchiati qual'ora avessero usato una semplice finestra rettangolare o una più sofisticata finestra di Keiser-Hann.
Dovendo infatti individuare un picco nello spettro del segnale non è detto che una finestra di Bartlett migliori la faccenda (per esempio nella applet osserviamo come attorno alla frequenza di interesse il picco si "sfochi" e si allarghi)!
Addirittura se applicassi un filtro di Bartlett ad una sinusoide pura, peggioreresti di brutto la situazione!

Detto questo mi sembra che tu voglia spaccare il capello in quattro e ancora non è chiaro a cosa ti serva dire che abbiamo un picco, per esempio nel caso del primo impatto, attorno a 1.3Hz. Fra l'altro i ricercatori (che tu chiami "kim e soci") non mi pare dicano qualcosa di diverso.

La mia impressione è che dopo che tu hai applicato la finestra di Bartlett presenti il tuo grafico come "esente da rumore".. purtroppo non sempre è possibile: specie quando il rumore è sovrapposto al segnale sia nel tempo che in frequenza (ancora: provare nella applet ad applicare del rumore su un semplice "dente di sega").

Oltretutto consideri "valido" il tuo spettro anche alle frequenze in cui è certamente coperto da rumore: il rumore dell'ambiente, certo, ma anche quello dello strumento e quello che hai introdotto tu nel fare tutti quei passaggi di campionamento!
Quindi lo spettro che hai trovato sarà anche bello ma rappresenta fondamentalmente lo spettro di un rumore.

Inoltre ho l'impressione che con i tuoi calcoli tu abbia introdotto gravi errori anche nell'individuazione del picco stesso perchè già a occhio ("contando cioè i picchi") stimo una frequenza "fondamentale" di 1.5Hz (15 picchi in 10 secondi) che, guarda caso, è proprio la frequenza di "centro banda" già determinata dai ricercatori. Ovviamente si può fare perchè la parte centrale del tracciato relativo al primo impatto è "molto sinusoidale" (in genere non faccio la DFT a occhio.. eheh).

Quindi bisogna sempre prendere con le pinze i risultati provenienti dagli strumenti matematici, specie quando in mezzo ci sono anche i calcolatori e i campionamenti!

In un post successivo aggiungerò qualcosa su cosa sono e dove si trovano questi tracciati sismici "very original".