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Analisi anomalie foto Apollo con strumenti matematici

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14/03/2017 17:37 #8907 da doktorenko
Ti rispondo ad un messaggio della pagina precedente:

Altra cosa non chiara è perchè cerchi di stimare la rotazione tra le due foto, se hai a disposizione le due matrici camera K1, K2 relative alle due immagini Apollo, quindi con K1,K2: R^3-->P^2 che ad ogni punto della tua ricostruzione 3D associano il corrispondente punto sulle due immagini Apollo, allora l'omografia H fra l'immagine 1 e la 2 è H12=K2 K1^-1 e non c'è bisogno di stimare la rotazione.


La rotazione non la stimo, me la fornisce il programma. Io vorrei usare la tua formula, pero` prima devo capire come sono composte le matrici Kn.
Ho provato cosi`:
F = focale in pixel
px = lato immagine in px
matrice calibrazione camera K = [ [ F, 0, px/2 ], [ 0.0, F, px/2 ], [ 0.0, 0.0, 1.0 ] ]

Kn = Rn * K
(R: matrice rotazione associata alla camera n)

La matrice di trasformazione H 1->2:
H = K2*K1^1

Funziona, ma solo per due angoli su tre.

La mia difficolta` principale e` che di questi argomenti non ho trovato molte informazioni; devo quindi procedere per intuito e tentativi.

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14/03/2017 18:13 #8908 da FranZeta

doktorenko ha scritto: Ho provato cosi`:

...
Kn = Rn * K
(R: matrice rotazione associata alla camera n)

La matrice di trasformazione H 1->2:
H = K2*K1^1

Funziona, ma solo per due angoli su tre.

Così ad occhio direi che una prima correzione sarebbe questa:
Kn=K*Rn
(il prodotto fra matrici non è commutativo)

La mia difficolta` principale e` che di questi argomenti non ho trovato molte informazioni; devo quindi procedere per intuito e tentativi.

Idem! Ho studiato geometria proiettiva astratta, la computer grafica è un tantino più improntata all'aspetto pratico...

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16/03/2017 08:22 - 16/03/2017 16:02 #8918 da doktorenko
Vado a illustrare la procedura per ottenere una coppia stereoscopica di immagini mediante omografia.
1) per prima cosa si individuano dei punti nell`immagine di riferimento A e quelli corrispondenti nell`immagine da raddrizzare B (punti An e Bn).
1b) i punti An devono essere "mobili" (subire la parallasse dovuta allo spostamento della camera), e giacere sullo stesso piano.
2) si stima una prima matrice omografica H: H*B=A; Cn=H*Bn
3) con la forza bruta (ma si possono usare anche altri metodi) si corregge H finche` le rette rn:(Cn,An) non convergono nello stesso punto O.



I punti individuati nelle immagini sono (li copio da geogebra, perdonate l`eccesso di precisione nei punti):

A1 (1868.11769988769, 692.883470019046)	
A2 (1990.48521852825, 775.234380818113)	
A3 (2435.06354430023, 864.774779267219)


B1 (2427.28841864788, 727.392232676494)
B2 (2543.57337446140, 848.159902761366)
B3 (3045.03522141262, 984.230141465186)

Matrice omografica:
H = [[1.0087217782, 0.0492298329, -224.6818216166],
    [-0.0048663276, 1.0336044935, -441.518876724],
    [0.0000043189, 0.0000177307, 0.9504399531]]

Pero` ho un dubbio: nel calcolare la correzione della matrice H come nel punto 2, devo tener conto anche della traslazione o solo della rotazione?
Ultima modifica: 16/03/2017 16:02 da doktorenko. Motivo: matrice omografica piu` precisa

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19/03/2017 03:51 #8953 da FranZeta

doktorenko ha scritto: Pero` ho un dubbio: nel calcolare la correzione della matrice H come nel punto 2, devo tener conto anche della traslazione o solo della rotazione?

Inizio dalla fine: se intendi la traslazione della camera non puoi tenerne conto tramite un'omografia perchè ti serve un'omografia nello spazio 3D. Ma questo aspetto è secondario rispetto a quanto scrivi nella prima parte. Siccome la questione tecnica è parecchio più complessa di come l'hai messa giù risponderò dopo aver studiato bene la questione, onde evitare di risponderti con sciocchezze. Nel frattempo però potresti iniziare anche tu a pensare bene a quello che vuoi effettivamente ottenere, per esempio quando dici:

si stima una prima matrice omografica H: H*B=A

Ora finchè assumevamo lo sfondo fisso potevamo cercare un'omografia tale che A=H*B a patto che con A e B si intendano le porzioni comuni di sfondo fra le due immagini, se anche lo sfondo ha parallasse non esiste nessun punto per cui valga la relazione sopra, per definizione.

La condizione che le rette AnCn siano concorrenti esprime il fatto che le camere hanno la stessa orientazione (ma andrebbe dimostrato!), quindi in sostanza la procedura serve a collimare le due camere, non fornisce però un'omografia fra le due immagini, ma su questo torneremo in seguito.

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20/03/2017 07:33 #8961 da doktorenko
Per la complessita` hai ragione, e infatti prima di inviare altri "raddrizzamenti" voglio sperimentare bene con i modelli tridimensionali. Aggiungo solo che l`immagine del messaggio precedente si riferisce ancora alla fase 1 (stima con il vecchio sistema); la fase 2 (forza bruta) funziona, pero` trova piu` combinazioni di angoli per cui le rette individuate concorrono: a me invece servirebbe una posizione unica.

Adesso passo alla stima della camera nella foto AS-11-40-5866 (quella del famigerato controluce lunare); la procedura si divide in due fasi:

1) calcolo della posizione e angolazione della camera relativa al modulo lunare centrato e in bolla:
x: 2.7478 m
y: -7.67029 m
z: 1.68243 m

ax: 103.251°
ay: 0.798°
az: 34.739°

2) fatto cio`, vincolo i movimenti del modulo alla camera, e ruoto quest`ultima per collimare il paesaggio lunare con quello del modellato:
ax: 101°
ay: 2.5°
az: -44.8°

Angoli del Sole (ricavati da Stellarium):
75.672°
90.171°

Risultato:





Sto ricostruendo il modulo (semplificato) perche` i modelli liberamente disponibili mi sembrano poco accurati nelle misure.

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20/03/2017 15:41 #8964 da FranZeta

doktorenko ha scritto: la fase 2 (forza bruta) funziona, pero` trova piu` combinazioni di angoli per cui le rette individuate concorrono: a me invece servirebbe una posizione unica.

Per questo ti invitavo a chiarire quello che vuoi ottenere! Applicando omografie "casuali" puoi far convergere le rette in molti modi, e verso punti diversi. Prima di parlare meglio dei procedimenti per ricostruire la scena 3D è il caso di linkare questa esposizione dell'argomento, molto chiara e non eccessivamente tecnica (per confronto questa invece è un'esposizione tecnica), in un prossimo messaggio voglio esporre la sintesi con allegato l'esempio pratico fatto sulle due foto Apollo 15.

A pagina 248 del primo documento linkato trovi il tuo metodo delle rette concorrenti, tieni presente che tutte le rette individuate da punti corrispondenti convergono verso un unico punto, che rappresenta la direzione della traslazione fra i due scatti, o meglio il punto all'infinito corrispondente al vettore traslazione. Anche in questo caso quindi la complanarità non c'entra. Inoltre la condizione di concorrenza delle rette è sufficiente ma non necessaria: se c'è solo uno spostamento perpendicolare alla direzione delle inquadrature (quindi la traslazione è solo nelle due direzioni individuate dal piano della foto, destra-sinistra e alto-basso) le rette convergono verso un punto all'infinito nel piano dell'immagine, vale a dire che sono parallele. Quest'ultimo caso però fortunatamente non si verifica nelle foto prese in considerazione.

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